最新：解方程：32(x²+1)=(x²−1)³+(x²+3)³
2023-02-19 08:53:55 来源：哔哩哔哩
题一、解方程：32(x²+1)=(x²−1)³+(x²+3)³
(资料图)
分析题目分析题目，表面上看是六次方程，其实将X方换元后就是典型的一元三次方程了，那据此分析，我们毫不犹豫就双换元，即引入参数p和q，设定，p=x²−1 ，q=x²+3>0
则显然由平方项次的非负性，得到q大于０，然后我们将两个参数直接相加即得到，p+q=2x²+2>0，
然后再将两个参数相减，即得到，q−p=4......①
然后，将上述两个方程，直接代入到原方程中进行转换得到，32(p+q/2)=p³+q³
移项整理后得到，p³+q³−16(p+q)=0
前两项立方和因式分解也会产生p加q因子，即得到，(p+q)(p²−pq+q²)−16(p+q)=0
然后提取这个公因子后得到，(p+q)(p²−pq+q²−16)=0
两个式子乘积为0，那只能是分别等于0，但结合刚才确定的p＋q大于０，那只能第二个乘积项＝０，即有，p²−pq+q²−16=0
对二次项凑Q减去P的完全平方式，即得到，(q−p)²+pq−16=0
代入①式中q−p=4的值，即得到
pq=0，结合之前确定的q大于0，则有，p=0 ，带回参数设定方程，即得到x²−1=0，
解得x=±1
参考答案
x